Kalender Buddha Baru

Kalender Buddha Baru (Fase Bulan Sejati) telah dipindahkan kelaman berikut ini: https://kalenderimlek.blogspot.com/ p/kalender-buddha.html

Sekelumit latar belakang kalender Buddha bisa anda baca pada Kalender Buddha Suriyayatra.

Kalender Buddha Baru Astronomis - Sebuah Usulan

Artikel ini mengusulkan sebuah kalender Buddha baru yang berjenis lunisolar astronomis. Berharap bahwa kalender ini bisa diterima sebagai sebuah kalender Buddha moderen karena sifatnya ajeg dan akurat Kalender baru ini hanya mengganti model tata surya yang digunakan dalam perhitungan yaitu dari model lingkaran jarum jam sederhama menjadi model eliptikal keplerian (seperti yang digunakan kalender imlek), sedangkan aturan-aturan atau ketentuan-ketentuan tentang uposatha dan hari-hari raya agama Buddha lainnya tidak mengalami perubahan sama sekali. Kalender baru ini hanya memerlukan sedikit sentuhan regulasi oleh suatu badan seperti komisi kalender. Uraian dari usulan saya tersebut adalah sebagai berikut:

New Astronomical Buddhist Calendar - A Proporsal

This article proposes a new buddhist calendar, a lunisolar astronomical type of calender. Hope it would be accepted as a modern buddhist calendar since it is steady and accurate. It just replaces the solar system model from a simplistic clockwork model to a more sophisticated elliptical Keplerian model (as used in the chinese calendar). Whereas the rules or provisions concerning observance days (uposatha) and festivals do not change at all. It requires only minimum regulations by a body such as a calender committee. Descriptions of the proposal are as follows:

Baca seluruhnya...

1. Equinox musim semi (Longitude = 0°) atau Chunfen 春分 atau tanggal 21 ±1 Maret digunakan sebagai titik acuan. Bulan gelap penuh atau konjungsi pertama setelah titik ini ditetapkan sebagai tahun baru kalender Buddha yaitu tanggal 1 Citta. Ketentuan ini adalah sama dengan ketentuan dalam kalender Buddha aritmatis yang menggunakan model tata surya lingkaran jarum jam sederhana.
   Spring equinox (Longitude = 0°) or Chunfen 春分 or 21 ±1 March is used as a reference point. The first new moon (or conjunctions) after this point is set to new year date or 1 Citta of the calendar. This is the same as the provision of the conventional arithmetic buddhist calendar that uses simplistic clockwork model.
2. Panjang satu bulan adalah jumlah hari dari satu konjungsi ke konjugsi berikutnya. Berbeda dengan kaleder aritmetis, panjang ini tidak reguler tergantung dari hasil perhitungan astronomi dan besarnya 29 hari (bulan kecil) atau 30 hari (bulan besar).
   The length of a month is defined as the number of days from one conjunctions to the next. Unlike the aritmetical calendar, it is irregular and whether it is 29 days (small month) or 30 days (large month) is merely determined by the result of astronomical calculations.
3. Tahun adhikamasa ditetapkan sebagai tahun dimana antara dua Equinox musim semi berturutan terdapat 13 kali konjungsi (bulan gelap penuh). Misalnya, antara 21 Maret 2014 dan 21 Maret 2015 terdapat 13 kali konjungsi maka tahun 2014 (2558 BE) adalah adhikamasa. Dengan ketentuan ini, kalender baru juga mempraktekan penggeseran hari peringatan (puja) yang sama dengan kalender konvensional ketika adhikamasa terjadi. Magha Puja dan Visakha Puja dipindah kepada bulan berikutnya, dan ditandai dalam bulan keempat dan ketujuh sebagai pengganti bulan ketiga atau keenam. Sumber dari praktek pergeseran ini tidaklah jelas, akan tetapi mempunyai keuntungan bahwa tidak akan terjadi jarak yang besar antara Visakha Puja dan Asalha Puja (yang jatuh pada bulan Asalha kedua pada tahun adhikamasa).
   Adhikamasa is defined as the year with 13 moon conjunctions in between two consecutive spring equinoxes. For example, there are 13 conjunctions between 21 March 2014 and 21 March 2015 then 2014 (2558 BE) is adhikamasa. By this provision, the new calendar applies the same practice as the conventional arithmetic calendar in term of shifting the pujas when adhikamasa occured. Magha Puja and Visakha Puja is shifted to the following month, and marked as the fourth and the seventh instead of third or sixth month. The source of this shifting practice is not clear, but has the advantage that there would not be a large distance between Visakha Puja and Asalha Puja (which falls in the second Asalha in adhikamasa).
4. Interkalasi atau bulan pengganjal tahun selalu jatuh pada bulan Asalha (Asadha). Jadi akan terdapat dua buah bulan Asalha pada tahun adhikamasa. Ketentuan ini sama dengan ketentuan kalendar Buddha arithmatis konvensional.
   Intercalation or additional month always falling in Asalha (Asadha). So there will be two months of Asalha in adhikamasa. This provision is the same as the conventional arithmetic calendar.
5. Penambahan satu hari tambahan sebayak 11 kali dalam 57 tahun pada bulan Jettha tidak diperlukan lagi. Jadi tidak ada tahun adhikavara dalam sistem kalender baru ini.
   The 11 times additions of an extra day for Jettha (adhikavaras) in the period of 57 years are no longer needed. So there are no adhikavaras in this new calendar system.
6. Aturan-aturan atau ketentuan-ketentuan tentang uposatha dan hari-hari raya agama Buddha lainnya adalah sama dengan kalender sebelumnya.
   Observance days (uposatha) and buddhist festivals are determined using the same provisions as the conventional arithmetic calendar .
7. Dalam sistem ini sumber utama perselisihan adalah karena hasil perhitungan yang berbeda tergantung pada mesin dan bahasa pemrograman yang digunakan. Ini disebut kesalahan round-off. Dalam waktu-waktu tertentu dimana perhitungan jatuhnya konjungsi bulan oleh para pihak ternyata berbeda sedikit (dalam orde beberapa menit saja) namun akan dihitung sebagai berbeda satu hari. Misalnya komputer pihak A menghitung bahwa konjungsi terjadi pada 3 November 2013 23:59:58 (JD = 2456600.49998) sedangkan komputer B pada 4 November 2013 00:01:08 (JD = 2456600.50079), meskipun perbedaannya sedikit (70 detik atau 0.00081 hari) tetapi karena jatuh disekitar waktu pergantian hari, hasilnya menjadi terhitung berbeda 1 hari. Menurut saya ini adalah tugas dari komisi kalender untuk membuat regulasi agar perbedaan ini tidak terjadi.
   The main cause of disagreement is due to different machines and programming languages used that result in different calculation results. This is called the round-off error. For example, computer A calculates that the moon conjunctions is on 3 November 2013 23:59:58 (JD = 2456600.49998), while computer B is on 4 November 2013 00:01:08 (JD = 2456600.50079), although the difference is small (70 seconds or 0.00081 days) but it is accounted as one whole day (3rd November and 4th November according to A and B respectively). This is because the moon conjunctions occured around the day change, even though it rarely happens but it exists. I leave it to be solved by the calendar committee.

---

Kalender Buddha Baru (Astronomis)

Pilih Tahun:   

---

Keterangan mengenai kalender ini bisa anda baca pada Artikel Kalender Buddha Baru.

Rujukan:

1. Gambhiro Bhikkhu & Hasapanno Bhikkhu, Calculating The Uposatha Moondays, v1.0 - 24th November 2015.
2. Jean Meeus, Astronomical Algorithm, Willmann-Bell Inc., Virginia, Second Edition, 1991.

Kalender Buddha Suriyayatra

Kekurangan dari formula Suriyayatra adalah penentuan tahun Adhikamasa/kabisat yang tidak akurat. Oleh karena itu, saya juga membuat Kalender Buddha Fase Bulan Sejati yang jauh lebih baik dibandingkan perhitungan Suriyayatra. Check it out!

Kalender Buddha Suriyayatra adalah kalender berjenis lunisolar arithmatis. Artinya perhitungan memakai siklus bulan dan matahari sedangkan kata arithmatis mengacu kepada jumlah hari dalam setiap bulan yang ditentukan secara arithmatika sama halnya seperti kalender masehi atau kalender jawa. Berikut adalah kalender Uposatha, Terang Gelap, dan Hari Raya Agama Buddha menurut perhitungan Suriyayatra.

---

Kalender Buddha Suriyayatra

Pilih Tahun:

---

Oleh karena panjang setahun siklus bulan lebih pendek dari matahari maka tipikal kalender lunisolar adalah terdapatnya interkalasi bulan atau bulan pengganjal tahun. Interkalasi harus dilakukan agar siklus bulan kembali sinkron dengan matahari.

Baca seluruhnya...

Jika dalam kalender imlek interkalasi bulan atau Lungwee bisa terjadi antara bulan 1 sampai 11 maka dalam kalender Buddha interkalasi selalu dipasang pada bulan Asalha (Asadha). Jadi pada tahun dimana terdapat interkalasi akan ada dua bulan Asalha dan biasanya dinamakan sebagai Asalha pertama dan Asalha kedua. Tahun dimana terdapat interkalasi bulan disebut tahun Adhikamasa.

Tabel 1. Nama Bulan dan Jumlah Hari Dalam Kalender Buddha
#	Bulan (Sansekerta)	Bulan (Pali)	Jumlah Hari
01	Caitra	Citta	29 hari
02	Vaisakha	Visakha	30 hari
03	Jyaistha	Jettha	29 hari
04	Asadha	Asalha	30 hari
05	Sravana	Savana	29 hari
06	Bradapada	Bhaddapada	30 hari
07	Asvina	Pavarana	29 hari
08	Karttika	Kattika	30 hari
09	Margasirsa	Magasira	29 hari
10	Pausa	Phusa	30 hari
11	Magha	Magha	29 hari
12	Phalguna	Phagguna	30 hari
Total: 6 x (29+30) =			354 hari

Kalender Buddha memakai perhitungan Mahayuga. Satu mahayuga setara dengan 4.320.000 tahun atau terdiri dari 1.577.917.800 hari, jadi panjang satu tahun matahari menurut perhitungan mahayuga = 1.577.917.800 / 4.320.000 = 365.25875 hari. Angka ini berselisih 0.01656 hari dibandingkan dengan panjang satu tahun tropis (365.24219 hari) dan hampir sama dengan panjang satu tahun sideris yaitu 365.25636 hari.

(*) Satu tahun tropis atau satu tahun matahari adalah waktu yang diperlukan bumi mengitari matahari satu revolusi penuh yaitu interval waktu antara ekuinoks vernal dari tahun ke tahun. Tahun sideris adalah waktu yang dibutuhkan oleh Bumi untuk berputar mengelilingi Matahari dalam sekali putaran terhadap bintang tetap. Oleh sebab itu, satu tahun sideris juga merupakan waktu yang dibutuhkan oleh Matahari untuk kembali ke posisi yang sama terhadap bintang tetap setelah mengelilingi ekliptika.

Karena panjang setahun matahari mahayuga adalah 365.25875 hari maka siklus bulan setiap tahunnya ketinggalan atau tekor sebesar 365.25875 - 354 = 11.25875 hari. Untuk menutupi kekurangan tersebut dalam kurun waktu 19 tahun (siklus meton) kalender Buddha harus menyisipkan 7 kali bulan tambahan (Asalha tambahan @ 30 hari)

19 tahun mahayuga = 19 x 365.25875 = 6939.91625
19 tahun Buddha = 19 x 354 + 7 x 30 = 6936
-----------------------------------------------------------
Selisih = 3.91625 hari.

Ternyata dalam kurun waktu 19 tahun masih ada selisih 3.91625 hari. Untuk menutupi kekurangan ini diperkenalkan konsep tahun Adhikavara yaitu tahun dimana bulan Jettha ditambah satu hari sehingga menjadi 30 hari. Penambahan tersebut dilaksanakan dalam kurun waktu yang lebih panjang yaitu 57 tahun (3 kali siklus meton) sebanyak 11 kali.

57 tahun mahayuga = 3 x 6939.91625 = 20819.74875
57 tahun Buddha = 3 x 6936 = 20808
------------------------------------------------------------
Selisih = 11.74875 atau 11 hari.

Penyimpangan kalender Buddha terhadap tahun tropis selama 57 tahun adalah

(20808 + 11) - (57 x 365.24219) =
20819 - 20818.80483 =
0.19517 hari.

Apabila periode 57 tahun kalender Buddha hendak disinkronkan dengan 57 tahun tropis, koreksi pengurangan 1 hari seharusnya diberikan setiap 292 tahun sekali. Koreksi ini penting agar dalam kurun waktu yang panjang kalender Buddha tidak terhanyut (drifted), agar kalender dan keadaan alam sebenarnya tidak berbeda terlalu jauh.

Patokan Tahun Buddha dan Notasi Tahun Astronomis

Secara tradisonal patokan tahun dari kalender Buddha adalah tahun Sang Buddha parinibbana yaitu 543 SM. Dalam artikel The Date of Birth of Prince Siddhartha Gautama, saya menghitung dan memperkirakan Sang Buddha parinibbana pada hari Senin tanggal 30 Mei 543 SM.

Pembaca umum tentu lebih mahfum dengan notasi tahun sejarah yaitu yang memakai imbuhan SM (Sebelum Masehi) untuk angka tahun negatif. Sistem tahun sejarah tidak mengenal tahun nol jadi sebelum tahun 1 M (Masehi) adalah tahun 1 SM (Sebelum Masehi). Namun ilmuwan eksakta lebih suka memakai notasi tahun astronomis yang mengenal tahun nol. Tabel 2 berikut menjelaskan hubungan kedua notasi yang dikaitkan dengan patokan tahun Buddha atau Era Buddha atau Buddhis Era (BE) dan Sebelum Buddhist Era (SBE).

Masehi	623 SM	..	544 SM	543 SM	..	1 SM	1 M	..	2016 M	..
Astronomis	-622	..	-543	-542	..	0	1	..	2016	..
Buddha	80 SBE	..	1 SBE	1 BE	..	543 BE	544 BE	..	2560 BE	..

Formula Suriyayatra

Berhubung Shangha Theravada Indonesia saat ini memakai kalender Thailand sebagai acuan maka referensi utama dalam artikel juga berasal dari sana. Kecuali peringatan Waisak nasional yang ditentukan khas Indonesia yaitu secara astronomis, hari-hari peringatan yang lain memakai acuan kalender Thailand.

Sebuah tahun Adhikamasa atau Adhikavara dapat ditentukan dengan formula Suriyayatra⁽¹⁾. Formula ini sesungguhnya diturunkan berdasarkan model tata surya yang disederhanakan yaitu model lingkaran jarum jam. Kerangka dari model ini bukanlah seperti kerangka model mekanika eliptikal keplerian, dan variasi kecepatan bulan dalam orbit tidak dipertimbangkan. Oleh karena itu selalu ada ketidakakuratan pada hari tertentu antara hasil dan pengamatan yang dibuat dengan teleskop (atau melalui penglihatan dengan mata telanjang) tentang kejadian yang sebenarnya. Akan tetapi model ini, dengan adhikamasa dan adhikavaranya, telah berhasil membuat kalender Buddha tetap sinkron dengan siklus periodik dari benda-benda langit dalam jangka waktu yang cukup panjang.

Dengan formula Suriyayatra kita bisa menghitung kalender lunisolar aritmatikal Buddha Thailand, namun hasilnya tidak selalu sama dengan kalender resmi yang dikeluarkan karena kalender resmi Buddha Thailand tidak reguler sepanjang sejarahnya. Ada tahun-tahun dimana adhikavara harus ditentukan oleh Komisi Kalender Kerajaan dan keputusan komisi ini tidaklah sama dengan hasil perhitungan.

Prosedur penentuan adhikamasa dan adhikavara terdiri dari dua tahap. Tahap pertama menghitung besaran-besaran berdasarkan formula-formula atau rumus-rumus yang diberikan dan tahap kedua menentukan adhikamasa dan adhikavara memakai aturan-aturan yang diberikan. Prosedur perhitungan tahap pertama memakai konstanta-konstanta dan sebagian darinya bisa dijelaskan seperti berikut ini.

Lamanya satu Era Mahayuga adalah 800 Tahun
cEraTahun =	800 Tahun
cEraHari =	800 x 365.25875 = 292207 Hari

Hubungan antara hari matahari dan bulan adalah
1 bulan synodic =	29.53 hari
30 hari synodic =	29.53 hari
1 Tithi (1 hari synodic) =	29.53/30 hari
1 Tithi (pendekatan) =	692/703 hari
703 Tithi =	692 hari

(*) Satu bulan synodic adalah waktu yang diperlukan bulan untuk mencapai fase visual yang sama.

Penyederhanaan hubungan antara hari matahari dan bulan menjadi bilangan-bilangan integer seperti diatas sangat diperlukan agar perhitungan bisa dilakukan secara manual oleh orang awam.

cSiklusHari =	692 hari
cSiklusTithi =	703 hari
cDeltaTithi =	703 - 692 = 11 hari

Tabel 2. Berbagai Konstanta Dalam Formula Suriyayatra
Konstanta	Nilai	Keterangan
cDeltaCS	638	Selisih Masehi - CS (Chulasakkarat)
cEraTahun	800	Jumlah tahun dalam satu kurun
cEraHari	292207	Jumlah hari dalam satu kurun
cEraOffset	373	Ofset kurun Horakhun
cUEraOffset	2611	Ofset kurun Uccabala
cAEraOffset	650	Ofset kurun Avoman
cUBasis	3232	Basis untuk 360° Uccabala
cHariBulan	30	Jumlah hari dalam sebulan
cSiklusHari	692	Jumlah hari dalam satu siklus
cSiklusTithi	703	Tithi dalam satu siklus
cDeltaTithi	11	Peningkatan Tithi harian
cKDayInc	800	Kammacubala daily increase

Berikut adalah contoh prosedur perhitungan tahap pertama untuk tahun 1963 Masehi (CS 1325)

Tahun_CS =	Tahun_Masehi - cDeltaCS
Tahun_CS =	1963 - 638 = 1325
a1 =	(Tahun_CS x cEraHari) + cEraOffset
a1 =	(1325 x 292207) + 373 = 387174648
Horakhun =	int (a1 / cEraTahun) + 1
Horakhun =	int (387174648 / 800) + 1 = 483969
Kammacubala =	cEraTahun - (a1 mod cKDayInc)
Kammacubala =	800 - (387174648 mod 800) = 552
a2 =	(Horakhun * cDeltaTithi) + cAEraOffset
a2 =	(483969 * 11) + 650 = 5324309
b =	int (a2 / cSiklusHari)
b =	int (5324309 / 692) = 7694
Avoman =	a2 mod cSiklusHari
Avoman =	5324309 mod 692 = 61
Masaken =	int ((b + Horakhun) / cHariBulan)
Masaken =	int ((7694 + 483969 / 30) = 16388
Tithi =	(b + Horakhun) mod cHariBulan
Tithi =	(7694 + 483969) mod 30 = 23
Uccabala =	(Horakhun + cUEraOffset) mod cUBasis
Uccabala =	(483969 + 2611) mod 3232 = 1780

Dan selanjutnya adalah prosedur tahap kedua yaitu menentukan adhikamasa dan adhikavara berdasarkan hasil-hasil diatas.

Aturan Adhikamasa

Sebuah tahun mungkin merupakan adhikamasa:

• IF 24 >= Tithi <=29,
• OR 0 >= Tithi <= 5,
• THEN tahun mungkin adhikamasa.

Akan tetapi:

• IF tahun berikutnya (tahun + 1) juga memenuhi persyaratan diatas,
• THEN tahun bukanlah adhikamasa, dan tahun berikutnya (tahun + 1) adalah adhikamasa.

Adhikamasa tidak diperkenankan terjadi dalam tahun yang berturutan, dan jarak diantaranya yang diijinkan adalah maksimum 2 tahun. Jika tahun berikutnya memenuhi persyaratan, maka adhikamasa akan ditugaskan kepada tahun tersebut dan bukan tahun yang sekarang. Pada contoh diatas untuk tahun CS 1325, Tithi sama dengan 23, dan tidak memenuhi persyaratan pertama, jadi tahun ini bukan adhikamasa.

Aturan Adhikavara

Tentukan terlebih dahulu apakah sebuah tahun adalah kabisat atau tidak:

• IF Kammacubala <= 207,
• THEN tahun adalah kabisat.

Tahun mungkin merupakan adhikavara:

• IF tahun adalah kabisat DAN Avoman <= 126,
• THEN tahun mungkin adhikavara.
• ELSE IF tahun adalah bukan kabisat DAN Avoman <= 137,
• THEN tahun mungkin adhikavara.

Namun:

• IF tahun adalah adhikamasa,
• THEN tahun tidak boleh dijadikan adhikavara.
• ELSE IF terdapat adhikavara tunggakan^* dari tahun sebelumnya,
• THEN tahun ini akan menjadi adhikavara.

Pada contoh diatas untuk tahun CS 1325: Tahun tersebut bukan adhikamasa, jadi kita harus memeriksa adikavara. Kammacubala sama dengan 552 jadi bukan kabisat. Avoman sama dengan 61, jadi tahun memenuhi syarat sebagai adhikavara.

Sekarang jika kita telah mangetahui apakah sebuah tahun adalah adhikamasa, adhikavara atau reguler maka tanggal-tanggal uposatha bisa dirancang mengikuti Tabel 3 dan Table 4.

Tabel 3. Tanggal Uposatha Tahun Reguler dan Adhikavara
Musim Dingin (Hemantotu)
1 Magasira	15 Magasira
1 Phusa	15 Phusa
1 Magha	15 Magha
1 Phagguna	15 Phagguna
Musim Panas (Gimhotu)
1 Citta	15 Citta
1 Visakha	15 Visakha
1 Jettha	15 Jettha
1 Asalha	15 Asalha
Musim Hujan (Vassanotu)
1 Savana	15 Savana
1 Bhaddapada	15 Bhaddapada
1 Pavarana	15 Pavarana
1 Kattika	15 Kattika
Musim Dingin (Hemantotu)
1 Magasira	15 Magasira
1 Phusa	15 Phusa

Tabel 4. Tanggal Uposatha Tahun Adhikamasa
Musim Dingin (Hemantotu)
1 Magasira	15 Magasira
1 Phusa	15 Phusa
1 Magha	15 Magha
1 Phagguna	15 Phagguna
Musim Panas (Gimhotu)
1 Citta	15 Citta
1 Visakha	15 Visakha
1 Jettha	15 Jettha
1 Asalha I	15 Asalha I
1 Asalha II	15 Asalha II
Musim Hujan (Vassanotu)
1 Savana	15 Savana
1 Bhaddapada	15 Bhaddapada
1 Pavarana	15 Pavarana
1 Kattika	15 Kattika
Musim Dingin (Hemantotu)
1 Magasira	15 Magasira

Meskipun demikian, hasil perhitungan kalender ini belum tentu sama dengan yang diputuskan oleh Komite Kalender. Mereka merencanakan beberapa tahun ke depan, dan mungkin menetapkan adhikavara kepada tahun yang berbeda untuk alasan yang tidak kita ketahui. Dalam dua dekade yang lalu (1977 - 1997), teramati setidaknya ada tiga tahun dimana adhikavara tidak reguler, dan tahun-tahun sesudahnya selalu sama dengan perhitungan rumus Suriyayatra⁽¹⁾.

(*)Adhikavara tunggakan artinya adalah bahwa tahun sebelumnya memenuhi persyaratan baik sebagai adhikamasa maupun adhikavara, jadi tahun tersebut tidak diijinkan untuk ditugaskan sebagai adhikavara, melainkan akan "dibawa" dan selanjutnya ditugaskan sebagai adhikavara kepada tahun berikutnya. Di Thailand, tahun adhikamasa (tahun dengan bulan Asalha tambahan) tidak diperkenankan untuk jatuh bersamaan dengan tahun adhikavara (tahun dengan penambahan satu hari pada bulan Jettha), sedangkan di Myanmar hal tersebut diperbolehkan.

Hari Raya Agama Buddha

Magha Puja ('Hari Raya Sangha'): Tanggal 15 Magha.
Memperingati pertemuan spontan 1.250 Arahat kepada mereka Buddha memberikan nasihat mengenai dasar-dasar dari Disiplin (Ovada Patimokkha).

Vesakha Puja ('Hari Raya Buddha'): Tanggal 15 Visakha.
Memperingati kelahiran, pencerahan dan wafat dari Sang Buddha.

Asalha Puja ('Hari Raya Dhamma'): Tanggal 15 Asalha.
Memperingati kothbah pertama Buddha, diberikan kepada lima orang samana di Taman Rusa di Sarnath, dekat Varanasi. Tradisi Retreat (Vassa) Musim Penghujan dimulai pada hari berikutnya.

Hari Awal Vassa: Tanggal 16 Asalha.
Hari ini menandai awal dari tiga bulan masa Vassa (retreat).

Pavarana Day (Hari Akhir Vassa): Tanggal 15 Pavarana.
Hari ini menandai akhir dari tiga bulan masa Vassa (retreat). Selama bulan berikutnya, orang awam bisa menyumbangkan jubah Kathina sebagai bagian dari upacara sedekah umum.

Hari Awal Kathina = Tanggal: 16 Pavarana.
Hari Akhir Kathina = 15 Kattika;

Rujukan:

1. Gambhiro Bhikkhu & Hasapanno Bhikkhu, Calculating The Uposatha Moondays, v1.0 - 24th November 2015.
2. Wikipedia. Buddhist Calendar
3. Wikipedia. Thai Lunar Calendar

---

Kapan Tahun Baru Imlek?

Pertanyaan 'Kapan tahun baru imlek atau sincia?' adalah pertanyaan klasik yang muncul disetiap penghujung tahun, Kini anda bisa mendapatkan jawabannya dengan cara yang mudah dan cepat menggunakan tabel dibawah ini. Tabel tersebut mempunyai jangkauan dari tahun 1940 sampai dengan 2100.

Baca seluruhnya..

Tanggal Sincia	Tahun Imlek
08 Feb 1940	2491 Naga (龍)
27 Jan 1941	2492 Ular (蛇)
15 Feb 1942	2493 Kuda (馬)
05 Feb 1943	2494 Kambing (羊)
25 Jan 1944	2495 Kera (猴)
13 Feb 1945	2496 Ayam (雞)
02 Feb 1946	2497 Anjing (狗)
22 Jan 1947	2498 Babi (猪)
10 Feb 1948	2499 Tikus (鼠)
29 Jan 1949	2500 Kerbau (牛)
17 Feb 1950	2501 Harimau (虎)
06 Feb 1951	2502 Kelinci (兔)
27 Jan 1952	2503 Naga (龍)
14 Feb 1953	2504 Ular (蛇)
03 Feb 1954	2505 Kuda (馬)
24 Jan 1955	2506 Kambing (羊)
12 Feb 1956	2507 Kera (猴)
31 Jan 1957	2508 Ayam (雞)
18 Feb 1958	2509 Anjing (狗)
08 Feb 1959	2510 Babi (猪)
28 Jan 1960	2511 Tikus (鼠)
15 Feb 1961	2512 Kerbau (牛)
05 Feb 1962	2513 Harimau (虎)
25 Jan 1963	2514 Kelinci (兔)
13 Feb 1964	2515 Naga (龍)
02 Feb 1965	2516 Ular (蛇)
21 Jan 1966	2517 Kuda (馬)
09 Feb 1967	2518 Kambing (羊)
30 Jan 1968	2519 Kera (猴)
17 Feb 1969	2520 Ayam (雞)
06 Feb 1970	2521 Anjing (狗)
27 Jan 1971	2522 Babi (猪)
15 Feb 1972	2523 Tikus (鼠)
03 Feb 1973	2524 Kerbau (牛)
23 Jan 1974	2525 Harimau (虎)
11 Feb 1975	2526 Kelinci (兔)
31 Jan 1976	2527 Naga (龍)
18 Feb 1977	2528 Ular (蛇)
07 Feb 1978	2529 Kuda (馬)
28 Jan 1979	2530 Kambing (羊)
16 Feb 1980	2531 Kera (猴)
05 Feb 1981	2532 Ayam (雞)
25 Jan 1982	2533 Anjing (狗)
13 Feb 1983	2534 Babi (猪)
02 Feb 1984	2535 Tikus (鼠)
20 Feb 1985	2536 Kerbau (牛)
09 Feb 1986	2537 Harimau (虎)
29 Jan 1987	2538 Kelinci (兔)
17 Feb 1988	2539 Naga (龍)
06 Feb 1989	2540 Ular (蛇)
27 Jan 1990	2541 Kuda (馬)
15 Feb 1991	2542 Kambing (羊)
04 Feb 1992	2543 Kera (猴)
23 Jan 1993	2544 Ayam (雞)
10 Feb 1994	2545 Anjing (狗)
31 Jan 1995	2546 Babi (猪)
19 Feb 1996	2547 Tikus (鼠)
07 Feb 1997	2548 Kerbau (牛)
28 Jan 1998	2549 Harimau (虎)
16 Feb 1999	2550 Kelinci (兔)
05 Feb 2000	2551 Naga (龍)
24 Jan 2001	2552 Ular (蛇)
12 Feb 2002	2553 Kuda (馬)
01 Feb 2003	2554 Kambing (羊)
22 Jan 2004	2555 Kera (猴)
09 Feb 2005	2556 Ayam (雞)
29 Jan 2006	2557 Anjing (狗)
18 Feb 2007	2558 Babi (猪)
07 Feb 2008	2559 Tikus (鼠)
26 Jan 2009	2560 Kerbau (牛)
14 Feb 2010	2561 Harimau (虎)
03 Feb 2011	2562 Kelinci (兔)
23 Jan 2012	2563 Naga (龍)
10 Feb 2013	2564 Ular (蛇)
31 Jan 2014	2565 Kuda (馬)
19 Feb 2015	2566 Kambing (羊)
08 Feb 2016	2567 Kera (猴)
28 Jan 2017	2568 Ayam (雞)
16 Feb 2018	2569 Anjing (狗)
05 Feb 2019	2570 Babi (猪)
25 Jan 2020	2571 Tikus (鼠)
12 Feb 2021	2572 Kerbau (牛)
01 Feb 2022	2573 Harimau (虎)
22 Jan 2023	2574 Kelinci (兔)
10 Feb 2024	2575 Naga (龍)
29 Jan 2025	2576 Ular (蛇)
17 Feb 2026	2577 Kuda (馬)
06 Feb 2027	2578 Kambing (羊)
26 Jan 2028	2579 Kera (猴)
13 Feb 2029	2580 Ayam (雞)
03 Feb 2030	2581 Anjing (狗)
23 Jan 2031	2582 Babi (猪)
11 Feb 2032	2583 Tikus (鼠)
31 Jan 2033	2584 Kerbau (牛)
19 Feb 2034	2585 Harimau (虎)
08 Feb 2035	2586 Kelinci (兔)
28 Jan 2036	2587 Naga (龍)
15 Feb 2037	2588 Ular (蛇)
04 Feb 2038	2589 Kuda (馬)
24 Jan 2039	2590 Kambing (羊)
12 Feb 2040	2591 Kera (猴)
01 Feb 2041	2592 Ayam (雞)
22 Jan 2042	2593 Anjing (狗)
10 Feb 2043	2594 Babi (猪)
30 Jan 2044	2595 Tikus (鼠)
17 Feb 2045	2596 Kerbau (牛)
06 Feb 2046	2597 Harimau (虎)
26 Jan 2047	2598 Kelinci (兔)
14 Feb 2048	2599 Naga (龍)
02 Feb 2049	2600 Ular (蛇)
23 Jan 2050	2601 Kuda (馬)
11 Feb 2051	2602 Kambing (羊)
01 Feb 2052	2603 Kera (猴)
19 Feb 2053	2604 Ayam (雞)
08 Feb 2054	2605 Anjing (狗)
28 Jan 2055	2606 Babi (猪)
15 Feb 2056	2607 Tikus (鼠)
04 Feb 2057	2608 Kerbau (牛)
24 Jan 2058	2609 Harimau (虎)
12 Feb 2059	2610 Kelinci (兔)
02 Feb 2060	2611 Naga (龍)
21 Jan 2061	2612 Ular (蛇)
09 Feb 2062	2613 Kuda (馬)
29 Jan 2063	2614 Kambing (羊)
17 Feb 2064	2615 Kera (猴)
05 Feb 2065	2616 Ayam (雞)
26 Jan 2066	2617 Anjing (狗)
14 Feb 2067	2618 Babi (猪)
03 Feb 2068	2619 Tikus (鼠)
23 Jan 2069	2620 Kerbau (牛)
11 Feb 2070	2621 Harimau (虎)
31 Jan 2071	2622 Kelinci (兔)
19 Feb 2072	2623 Naga (龍)
07 Feb 2073	2624 Ular (蛇)
27 Jan 2074	2625 Kuda (馬)
15 Feb 2075	2626 Kambing (羊)
05 Feb 2076	2627 Kera (猴)
24 Jan 2077	2628 Ayam (雞)
12 Feb 2078	2629 Anjing (狗)
02 Feb 2079	2630 Babi (猪)
22 Jan 2080	2631 Tikus (鼠)
09 Feb 2081	2632 Kerbau (牛)
29 Jan 2082	2633 Harimau (虎)
17 Feb 2083	2634 Kelinci (兔)
06 Feb 2084	2635 Naga (龍)
26 Jan 2085	2636 Ular (蛇)
14 Feb 2086	2637 Kuda (馬)
03 Feb 2087	2638 Kambing (羊)
24 Jan 2088	2639 Kera (猴)
10 Feb 2089	2640 Ayam (雞)
30 Jan 2090	2641 Anjing (狗)
18 Feb 2091	2642 Babi (猪)
07 Feb 2092	2643 Tikus (鼠)
27 Jan 2093	2644 Kerbau (牛)
15 Feb 2094	2645 Harimau (虎)
05 Feb 2095	2646 Kelinci (兔)
25 Jan 2096	2647 Naga (龍)
12 Feb 2097	2648 Ular (蛇)
01 Feb 2098	2649 Kuda (馬)
21 Jan 2099	2650 Kambing (羊)
09 Feb 2100	2651 Kera (猴)

Kalender Tiongkok Kuno

Sebuah Kalender Yang Bersumber dari Lo Shu (2205 S.M.)

Matematikawan Tiongkok kuno dengan segala kreatifitas dan imajinasinya berhasil membuat sistem penanggalan kuno berdasarkan Lo Shu (Bujur Sangkar Ajaib) yang berukuran 9 x 9. Pengembangan lebih lanjut dari Lo Shu yang asalnya berdimensi 3 x 3 menjadi Lo Shu dengan ukuran yang lebih besar (9 x 9, 81 x 81, dan seterusnya) ternyata membawa kita kepada apa yang saya sebut sebagai Deret Lo Shu.

Lo Shu atau Tulisan Sungai Lo (Gambar 1) ditemukan oleh Pandita Ratu Yu (2205 S.M.). Susunan angka-angka yang terdapat pada Lo Shu diperlihatkan oleh Gambar 2. Lo Shu mempunyai keunikan yaitu semua angka jika dijumlahkan dari segala arah, vertikal, horizontal, atau diagonal akan menghasilkan nilai 15. Dalam artikel ini, angka hasil penjumlahan tersebut saya namakan Angka Integritas.

Gambar 1. Tulisan Sungai Lo.

Gambar 2. Lo Shu (Bujur Sangkar Ajaib).

Susunan angka-angka yang terdapat pada Lo Shu mempunyai pengaruh penting didalam ilmu Feng Shui, Astrologi, dan Kosmologi oriental pada umumnya.

Baca seluruhnya...

1. Lo Shu 9 x 9.

Matematikawan Tiongkok kuno mengembangkan dimensi dari Lo Shu menjadi 9 x 9. Mula-mula mereka membuat bujursangkar berukuran 9 x 9, lalu mengisinya dengan angka mulai dari 1 sampai dengan 81 melalui cara yang unik seperti dibawah ini.

1.	Pasang 9 buah angka pertama (1,2,3,4,5,6,7,8,9) dalam susunan (urutan) yang serupa seperti Lo Shu pada Gambar 2. Masing-masing angka menduduki tempat "1" dari setiap anggota bujursangkar 3 x 3, seperti yang ditunjukan oleh Gambar 3.
2.	Pasang 9 buah angka kedua (10,11,12,13,14,15,16,17,18) dalam susunan (urutan) yang serupa seperti Lo Shu pada Gambar 2. Masing-masing angka menduduki tempat "2" dari setiap anggota bujursangkar 3 x 3, seperti yang ditunjukan oleh Gambar 4.
3.	Dengan cara yang sama angka-angka berikutnya yaitu 19 - 27, 28 - 36, 37 - 45, 46 - 54, 55 - 63, 64 - 72 dan 73 - 81 dipasang menempati masing-masing posisi "3", "4", "5", "6", "7", "8", dan "9". Hasilnya adalah seperti yang ditunjukan Gambar 5.

4	9	2
3	5	7
8	1	6

Gambar 3. Langkah Pertama.

13                      4	18                      9	11                      2
12                      3	14                      5	16                      7
17                      8	10                      1	15                      6

Gambar 4. Langkah Kedua.

Lo Shu berdimensi 9 ini mempunyai Angka Integritas yaitu jumlah semua angka-angka horizontal, vertikal, dan diagonal utamanya sama dengan 369. Jika dimensi Lo Shu ini dikembangkan menjadi 81 x 81, 6561 x 6561, dan seterusnya hingga 3^2N-1 x 3^2N-1, dimana N = 1,2,3, dan seterusnya adalah integer positip, maka Angka-angka Integritas dari setiap dimensinya akan membentuk sebuah deret yang saya namakan Deret Lo Shu. Apakah deret ini mempunyai bentuk persamaan atau rumus umum? Jawaban dari pertanyaan ini kami tunda untuk sementara waktu dan akan dijawab setelah pembahasan mengenai sistem kalender Tiongkok kuno.

31 76 13 22 40 58 67  4  49 36 81 18 27 45 63 72  9  54 29 74 11 20 38 56 65  2  47 30 75 12 21 39 57 66  3  48 32 77 14 23 41 59 68  5  50 34 79 16 25 43 61 70  7  52 35 80 17 26 44 62 71  8  53 28 73 10 19 37 55 64  1  46 33 78 15 24 42 60 69  6  51

Gambar 5. Lo Shu 9 x 9.

Jika angka 369 dibagi dengan 9 hasilnya adalah angka 41 yang merupakan angka pusat dari Lo Shu 9 x 9. Jika dijit angka 4 dan 1 dijumlahkan (4 + 1) hasilnya adalah angka 5 yang menurut Yi Jing adalah angka milik Tanah (Bumi).

Keistimewaan lain dari bujursangkar 9 x 9 ini juga ditunjukan oleh dua dijit angka dalam setiap unitnya. Jika saling dijumlahkan maka akan dihasilkan dijit tunggal asalnya yang menguasai sub-bujursangkar 3 x 3. Misalnya "sub-bujursangkar 6" yang ada dipojok kanan bawah, 5 + 1 = 6, 6 + 9 = 15, yang mengecil menjadi 1 + 5 = 6, 6 + 0 = 6, 4 + 2 = 6, dan seterusnya.

2. Kalender Kuno

Sistem kalender Tiongkok kuno merupakan dasar dari sistem kalender yang sekarang diciptakan berdasarkan Lo Shu berdimensi 9 seperti yang akan dijelaskan dibawah ini.

Untuk setiap seratus angka dari 369 harus diambil 1 (atau seperseratusnya) untuk Langit (hal yang serupa terjadi dalam Metoda Tangkai Rumput Si). Jadi jumlah hari dalam setahun dapat dihitung seperti dibawah ini.

100 angka pertama (1 - 100) diambil 1 sehingga tinggal 99.
100 angka kedua (101 - 200) diambil 1 sehingga tinggal 99.
100 angka ketiga (201 - 300) diambil 1 sehingga tinggal 99.
69 angka terakhir (300 - 369) diambil 1% sehingga tinggal 68.31
Jumlah hari dalam setahun adalah 99 + 99 + 99 + 68.31 = 365.31

Kalender moderen yang kita gunakan sekarang ini mempunyai 365.242 hari dalam setahunnya. Hasil ini membawa kepada pembentukan penanggalan atau kalender seperti yang terlihat dalam Gambar 6.

Gambar 6. Kelender Kuno

Angka-angka pada lingkaran bagian dalam adalah angka-angka yang berasal dari Lo Shu 9 x 9. Kecuali angka pusat (41) yang dipasang dipusatnya lingkaran untuk melambangkan Tanah (Bumi). Angka-angka ini ditampilkan dalam urut-urutan yang pasti berdasarkan perlambangan semboyan San Cai (Langit-Bumi-Manusia) yang tersurat didalam Yi Jing. Jika angka 41 dan dua angka yang kedudukannya berlawanan secara diametral dijumlahkan maka akan diperoleh angka 123 yang melambangkan semboyan San Cai!

Angka-angka berdijit tunggal yang terdapat pada lingkaran bagian luar adalah reduksi dari angka lingkaran bagian dalamnya. Misalnya angka 5 muncul bilamana angka-angka lingkaran bagian dalam berasal dari sub-bujursangkar pusat.

Setiap angka pada lingkaran luar mewakili jumlah hari dalam setahun tertentu dengan aturan seperti berikut:

1.	Angka 5 mewakili 1 hari. Karena ada 8 buah maka dalam setahun ada 8 * 1 = 8 hari.
2.	Angka-angka yang terjepit (yang diberi tanda garis) mewakili 4 hari (seharusnya mewakili 4.3275 hari). Karena ada 4 buah maka dalam setahun ada 4 * 4 = 16 hari.
3.	Angka-angka yang berturutan mewakili 5 hari yaitu 3 hari Yang dan 2 hari Yin. Karena ada (80-8-4)= 68 buah maka dalam setahun ada 68 * 5 = 340 hari.
4.	Jadi masih terdapat kekurangan sebesar 365.31 - (8 + 16 + 340) = 1.31 hari dalam setahunnya.

Kekurangan 1 hari bisa dikoreksi dengan menyisipkan 1 hari tambahan kedalam penanggalan setiap tahunnya. Sedangkan kekurangan 0.31 hari per tahun boleh jadi dikoreksi dengan cara menyisipkan 1 hari dalam setiap 3 tahun sekali.

3. Lo Shu 81 x 81 dan 6561 x 6561

Dari penjelasan sebelumnya diketahui bahwa dimensi Lo Shu bisa dinyatakan dengan 3^2N-1 x 3^2N-1. Pengembangan Lo Shu untuk N yang lebih besar dari 2 menjadi sulit jika harus dilakukan secara manual. Program yang dituliskan dalam bahasa (Visual) Basic dibawah ini merupakan program untuk membuat Lo Shu 81 x 81 atau N = 3.

Sub MagicSquare9to81() Dim MS9(9, 9) Dim MS81(81, 81) Dim PX(81), PY(81) Dim i, j, x, y, v Dim SHORZ(81), SVERT(81) Dim SDIAG1, SDIAG2 'Initialisasi Lo Shu 9 x 9 MS9(1, 1)= 31: MS9(1, 2)= 76: MS9(1, 3)= 13: MS9(1, 4)= 36: MS9(1, 5)= 81: MS9(1, 6)= 18: MS9(1, 7)= 29: MS9(1, 8)= 74: MS9(1, 9)= 11: MS9(2, 1)= 22: MS9(2, 2)= 40: MS9(2, 3)= 58: MS9(2, 4)= 27: MS9(2, 5)= 45: MS9(2, 6)= 63: MS9(2, 7)= 20: MS9(2, 8)= 38: MS9(2, 9)= 56: MS9(3, 1)= 67: MS9(3, 2)= 4: MS9(3, 3)= 49: MS9(3, 4)= 72: MS9(3, 5)= 9: MS9(3, 6)= 54: MS9(3, 7)= 65: MS9(3, 8)= 2: MS9(3, 9)= 47: MS9(4, 1)= 30: MS9(4, 2)= 75: MS9(4, 3)= 12: MS9(4, 4)= 32: MS9(4, 5)= 77: MS9(4, 6)= 14: MS9(4, 7)= 34: MS9(4, 8)= 79: MS9(4, 9)= 16: MS9(5, 1)= 21: MS9(5, 2)= 39: MS9(5, 3)= 57: MS9(5, 4)= 23: MS9(5, 5)= 41: MS9(5, 6)= 59: MS9(5, 7)= 25: MS9(5, 8)= 43: MS9(5, 9)= 61: MS9(6, 1)= 66: MS9(6, 2)= 3: MS9(6, 3)= 48: MS9(6, 4)= 68: MS9(6, 5)= 5: MS9(6, 6)= 50: MS9(6, 7)= 70: MS9(6, 8)= 7: MS9(6, 9)= 52: MS9(7, 1)= 35: MS9(7, 2)= 80: MS9(7, 3)= 17: MS9(7, 4)= 28: MS9(7, 5)= 73: MS9(7, 6)= 10: MS9(7, 7)= 33: MS9(7, 8)= 78: MS9(7, 9)= 15: MS9(8, 1)= 26: MS9(8, 2)= 44: MS9(8, 3)= 62: MS9(8, 4)= 19: MS9(8, 5)= 37: MS9(8, 6)= 55: MS9(8, 7)= 24: MS9(8, 8)= 42: MS9(8, 9)= 60: MS9(9, 1)= 71: MS9(9, 2)= 8: MS9(9, 3)= 53: MS9(9, 4)= 64: MS9(9, 5)= 1: MS9(9, 6)= 46: MS9(9, 7)= 69: MS9(9, 8)= 6: MS9(9, 9)= 51: For v = 1 To 81 For i = 1 To 9 For j = 1 To 9 If MS9(i, j) = v Then PX(v) = i: PY(v) = j End If Next j Next i Next v 'Isi Lo Shu 81 x 81 'dengan angka 1 s/d 6561 For i = 1 To 81 For j = 1 To 81 v = (i - 1) * 81 + j x = (PX(j) - 1) * 9 + PX(i) y = (PY(j) - 1) * 9 + PY(i) MS81(x, y) = v Next j Next i 'Hitung jumlah angka vertikal 'horisontal dan diagonal For i = 1 To 81 For j = 1 To 81 SVERT(i)= SVERT(i)+MS81(j, i) SHORZ(i)= SHORZ(i)+MS81(i, j) If i = j Then SDIAG1= SDIAG1 + MS81(i, j) If (i + j) = 82 Then SDIAG2= SDIAG2 + MS81(i, j) Next j Next i 'Periksa hasil Debug.Print "DIAGONAL1 : " + CStr(SDIAG1) Debug.Print "DIAGONAL2 : " + CStr(SDIAG2) Debug.Print "HORIZONTAL : "; For i = 1 To 81 Debug.Print SHORZ(i); Next i Debug.Print: Debug.Print "VERTIKAL : "; For i = 1 To 81 Debug.Print SVERT(i); Next i 'Print ke file text Open "LS.TXT" For Output As #1 For i = 1 To 81 For j = 1 To 80 Print #1, CStr(MS81(i, j)) + vbTab; Next j Print #1, CStr(MS81(i, 81)) Next i Close #1 End Sub

Output dari program diatas adalah Angka Integritas yang kami temukan besarnya adalah 265761 dan sebuah file teks yang berisikan matriks Lo Shu 81 x 81. Karena terlalu besar untuk ditampilkan maka kami gambarkan angka-angka yang menduduki 8 penjuru angin dan angka pusatnya saja seperti yang terlihat dalam Gambar 7.

Gambar 7. Perwakilan Lo Shu 81 x 81

Program dasar diatas bisa dengan mudah dimodifikasi untuk N = 4 tergantung dari besarnya memori terpasang dan kecepatan proses dari komputer. Dengan memodifikasi program diatas untuk N = 4 kami mendapatkan hasil Angka Integrasi sebesar 141214771521 dan perwakilan angka 8 penjuru anginnya diperlihatkan seperti dalam Gambar 8.

Gambar 8. Perwakilan Lo Shu 6561 x 6561

4. Deret Lo Shu dan Persamaan Umumnya

Dari N=1,2,3, dan 4 kami memperoleh empat buah Angka Integritas yang membentuk Deret Lo Shu seperti berikut.


15, 369, 265761, 141214771521, .....

Bagaimana bentuk persamaan umumnya? Untuk mencarinya perhatikan tabel dibawah ini.

N	Ukuran 32N-1	Angka Integritas	Angka Selatan (Atas) 32N	Angka Pusat	Angka Utara Bawah
1	3	15	9	5	1
2	9	369	81	41	1
3	81	265761	6561	3281	1
4	6561	141214771521	43046721	21523361	1

Dengan memeriksa secara cermat tabel diatas, fungsi atau rumus umum deret Lo Shu kami temukan seperti berikut:

Angka Integritas(N)	=	Ukuran	x	Angka Pusat
	=	Ukuran	x	(Angka Selatan + Angka Utara) / 2
	=	32N-1	x	(32N + 1) / 2
	=	(33/2 x 2N	+	31/2 x 2N) / 2

Untuk N = 5, Angka Integrasi(5)	=	(33/2 x 25	+	31/2 x 25) / 2
	=	(33/2 x 32	+	31/2 x 32) / 2
	=	(348	+	316) / 2
	=	39883221538436276455041

Untuk N yang lebih besar dari 5 perhitungan menjadi semakin rumit karena pemrograman harus melibatkan operasi aritmatika berdijit besar. Bagi yang tertarik, rutin aritmatika dijit besar bisa diunduh dari www.di-mgt.com.au/crypto.html. Hasil lain yang menarik dicatat adalah kecuali untuk N = 1 maka penjumlahan dijit-dijit dari Angka Integritas akan senantiasa mereduksi menjadi 9. Rumus yang diperoleh, kecuali N, ternyata terbangun dari angka 1, 2 dan 3 saja.

5. Referensi

Kushi, Michio, Oriental Astrology, Kushi Institute Publications, Maryland, 1981.