Friday, November 25, 2016

Kalender Buddha Suriyayatra

Kekurangan dari formula Suriyayatra adalah penentuan tahun Adhikamasa/kabisat yang tidak akurat. Oleh karena itu, saya juga membuat Kalender Buddha Fase Bulan Sejati yang jauh lebih baik dibandingkan perhitungan Suriyayatra. Check it out!
Kalender Buddha Suriyayatra adalah kalender berjenis lunisolar arithmatis. Artinya perhitungan memakai siklus bulan dan matahari sedangkan kata arithmatis mengacu kepada jumlah hari dalam setiap bulan yang ditentukan secara arithmatika sama halnya seperti kalender masehi atau kalender jawa. Berikut adalah kalender Uposatha, Terang Gelap, dan Hari Raya Agama Buddha menurut perhitungan Suriyayatra.

Dharma Wheel

Kalender Buddha Suriyayatra


Pilih Tahun:

Loader.gif


Oleh karena panjang setahun siklus bulan lebih pendek dari matahari maka tipikal kalender lunisolar adalah terdapatnya interkalasi bulan atau bulan pengganjal tahun. Interkalasi harus dilakukan agar siklus bulan kembali sinkron dengan matahari.

Baca seluruhnya...

Jika dalam kalender imlek interkalasi bulan atau Lungwee bisa terjadi antara bulan 1 sampai 11 maka dalam kalender Buddha interkalasi selalu dipasang pada bulan Asalha (Asadha). Jadi pada tahun dimana terdapat interkalasi akan ada dua bulan Asalha dan biasanya dinamakan sebagai Asalha pertama dan Asalha kedua. Tahun dimana terdapat interkalasi bulan disebut tahun Adhikamasa.

Tabel 1. Nama Bulan dan Jumlah Hari Dalam Kalender Buddha
#Bulan (Sansekerta)Bulan (Pali)Jumlah Hari
01Caitra Citta29 hari
02Vaisakha Visakha30 hari
03Jyaistha Jettha29 hari
04Asadha Asalha30 hari
05Sravana Savana29 hari
06Bradapada Bhaddapada30 hari
07Asvina Pavarana29 hari
08Karttika Kattika30 hari
09Margasirsa Magasira29 hari
10Pausa Phusa30 hari
11Magha Magha29 hari
12Phalguna Phagguna30 hari
Total: 6 x (29+30) = 354 hari

Kalender Buddha memakai perhitungan Mahayuga. Satu mahayuga setara dengan 4.320.000 tahun atau terdiri dari 1.577.917.800 hari, jadi panjang satu tahun matahari menurut perhitungan mahayuga = 1.577.917.800 / 4.320.000 = 365.25875 hari. Angka ini berselisih 0.01656 hari dibandingkan dengan panjang satu tahun tropis (365.24219 hari) dan hampir sama dengan panjang satu tahun sideris yaitu 365.25636 hari.

(*) Satu tahun tropis atau satu tahun matahari adalah waktu yang diperlukan bumi mengitari matahari satu revolusi penuh yaitu interval waktu antara ekuinoks vernal dari tahun ke tahun. Tahun sideris adalah waktu yang dibutuhkan oleh Bumi untuk berputar mengelilingi Matahari dalam sekali putaran terhadap bintang tetap. Oleh sebab itu, satu tahun sideris juga merupakan waktu yang dibutuhkan oleh Matahari untuk kembali ke posisi yang sama terhadap bintang tetap setelah mengelilingi ekliptika.

Karena panjang setahun matahari mahayuga adalah 365.25875 hari maka siklus bulan setiap tahunnya ketinggalan atau tekor sebesar 365.25875 - 354 = 11.25875 hari. Untuk menutupi kekurangan tersebut dalam kurun waktu 19 tahun (siklus meton) kalender Buddha harus menyisipkan 7 kali bulan tambahan (Asalha tambahan @ 30 hari)

19 tahun mahayuga = 19 x 365.25875 = 6939.91625
19 tahun Buddha = 19 x 354 + 7 x 30 = 6936
-----------------------------------------------------------
Selisih = 3.91625 hari.

Ternyata dalam kurun waktu 19 tahun masih ada selisih 3.91625 hari. Untuk menutupi kekurangan ini diperkenalkan konsep tahun Adhikavara yaitu tahun dimana bulan Jettha ditambah satu hari sehingga menjadi 30 hari. Penambahan tersebut dilaksanakan dalam kurun waktu yang lebih panjang yaitu 57 tahun (3 kali siklus meton) sebanyak 11 kali.

57 tahun mahayuga = 3 x 6939.91625 = 20819.74875
57 tahun Buddha = 3 x 6936 = 20808
------------------------------------------------------------
Selisih = 11.74875 atau 11 hari.

Penyimpangan kalender Buddha terhadap tahun tropis selama 57 tahun adalah

(20808 + 11) - (57 x 365.24219) =
20819 - 20818.80483 =
0.19517 hari.

Apabila periode 57 tahun kalender Buddha hendak disinkronkan dengan 57 tahun tropis, koreksi pengurangan 1 hari seharusnya diberikan setiap 292 tahun sekali. Koreksi ini penting agar dalam kurun waktu yang panjang kalender Buddha tidak terhanyut (drifted), agar kalender dan keadaan alam sebenarnya tidak berbeda terlalu jauh.

Patokan Tahun Buddha dan Notasi Tahun Astronomis

Secara tradisonal patokan tahun dari kalender Buddha adalah tahun Sang Buddha parinibbana yaitu 543 SM. Dalam artikel The Date of Birth of Prince Siddhartha Gautama, saya menghitung dan memperkirakan Sang Buddha parinibbana pada hari Senin tanggal 30 Mei 543 SM.

Pembaca umum tentu lebih mahfum dengan notasi tahun sejarah yaitu yang memakai imbuhan SM (Sebelum Masehi) untuk angka tahun negatif. Sistem tahun sejarah tidak mengenal tahun nol jadi sebelum tahun 1 M (Masehi) adalah tahun 1 SM (Sebelum Masehi). Namun ilmuwan eksakta lebih suka memakai notasi tahun astronomis yang mengenal tahun nol. Tabel 2 berikut menjelaskan hubungan kedua notasi yang dikaitkan dengan patokan tahun Buddha atau Era Buddha atau Buddhis Era (BE) dan Sebelum Buddhist Era (SBE).

Masehi 623
SM
..544
SM
543
SM
..1
SM
1
M
..2016
M
..
Astronomis -622..-543-542..01..2016..
Buddha 80
SBE
..1
SBE
1
BE
..543
BE
544
BE
..2560
BE
..

Formula Suriyayatra

Berhubung Shangha Theravada Indonesia saat ini memakai kalender Thailand sebagai acuan maka referensi utama dalam artikel juga berasal dari sana. Kecuali peringatan Waisak nasional yang ditentukan khas Indonesia yaitu secara astronomis, hari-hari peringatan yang lain memakai acuan kalender Thailand.

Sebuah tahun Adhikamasa atau Adhikavara dapat ditentukan dengan formula Suriyayatra(1). Formula ini sesungguhnya diturunkan berdasarkan model tata surya yang disederhanakan yaitu model lingkaran jarum jam. Kerangka dari model ini bukanlah seperti kerangka model mekanika eliptikal keplerian, dan variasi kecepatan bulan dalam orbit tidak dipertimbangkan. Oleh karena itu selalu ada ketidakakuratan pada hari tertentu antara hasil dan pengamatan yang dibuat dengan teleskop (atau melalui penglihatan dengan mata telanjang) tentang kejadian yang sebenarnya. Akan tetapi model ini, dengan adhikamasa dan adhikavaranya, telah berhasil membuat kalender Buddha tetap sinkron dengan siklus periodik dari benda-benda langit dalam jangka waktu yang cukup panjang.

Dengan formula Suriyayatra kita bisa menghitung kalender lunisolar aritmatikal Buddha Thailand, namun hasilnya tidak selalu sama dengan kalender resmi yang dikeluarkan karena kalender resmi Buddha Thailand tidak reguler sepanjang sejarahnya. Ada tahun-tahun dimana adhikavara harus ditentukan oleh Komisi Kalender Kerajaan dan keputusan komisi ini tidaklah sama dengan hasil perhitungan.

Prosedur penentuan adhikamasa dan adhikavara terdiri dari dua tahap. Tahap pertama menghitung besaran-besaran berdasarkan formula-formula atau rumus-rumus yang diberikan dan tahap kedua menentukan adhikamasa dan adhikavara memakai aturan-aturan yang diberikan. Prosedur perhitungan tahap pertama memakai konstanta-konstanta dan sebagian darinya bisa dijelaskan seperti berikut ini.

Lamanya satu Era Mahayuga adalah 800 Tahun
cEraTahun = 800 Tahun
cEraHari = 800 x 365.25875 = 292207 Hari

Hubungan antara hari matahari dan bulan adalah
1 bulan synodic = 29.53 hari
30 hari synodic = 29.53 hari
1 Tithi (1 hari synodic) = 29.53/30 hari
1 Tithi (pendekatan) = 692/703 hari
703 Tithi = 692 hari
(*) Satu bulan synodic adalah waktu yang diperlukan bulan untuk mencapai fase visual yang sama.

Penyederhanaan hubungan antara hari matahari dan bulan menjadi bilangan-bilangan integer seperti diatas sangat diperlukan agar perhitungan bisa dilakukan secara manual oleh orang awam.

cSiklusHari = 692 hari
cSiklusTithi = 703 hari
cDeltaTithi = 703 - 692 = 11 hari

Tabel 2. Berbagai Konstanta Dalam Formula Suriyayatra
KonstantaNilai Keterangan
cDeltaCS638 Selisih Masehi - CS (Chulasakkarat)
cEraTahun 800 Jumlah tahun dalam satu kurun
cEraHari 292207 Jumlah hari dalam satu kurun
cEraOffset 373 Ofset kurun Horakhun
cUEraOffset 2611 Ofset kurun Uccabala
cAEraOffset 650 Ofset kurun Avoman
cUBasis 3232 Basis untuk 360° Uccabala
cHariBulan 30 Jumlah hari dalam sebulan
cSiklusHari 692 Jumlah hari dalam satu siklus
cSiklusTithi 703 Tithi dalam satu siklus
cDeltaTithi 11 Peningkatan Tithi harian
cKDayInc 800 Kammacubala daily increase

Berikut adalah contoh prosedur perhitungan tahap pertama untuk tahun 1963 Masehi (CS 1325)

Tahun_CS = Tahun_Masehi - cDeltaCS
Tahun_CS = 1963 - 638 = 1325
a1 =(Tahun_CS x cEraHari) + cEraOffset
a1 = (1325 x 292207) + 373 = 387174648
Horakhun = int (a1 / cEraTahun) + 1
Horakhun = int (387174648 / 800) + 1 = 483969
Kammacubala = cEraTahun - (a1 mod cKDayInc)
Kammacubala = 800 - (387174648 mod 800) = 552
a2 =(Horakhun * cDeltaTithi) + cAEraOffset
a2 = (483969 * 11) + 650 = 5324309
b =int (a2 / cSiklusHari)
b = int (5324309 / 692) = 7694
Avoman = a2 mod cSiklusHari
Avoman = 5324309 mod 692 = 61
Masaken = int ((b + Horakhun) / cHariBulan)
Masaken = int ((7694 + 483969 / 30) = 16388
Tithi = (b + Horakhun) mod cHariBulan
Tithi = (7694 + 483969) mod 30 = 23
Uccabala = (Horakhun + cUEraOffset) mod cUBasis
Uccabala = (483969 + 2611) mod 3232 = 1780

Dan selanjutnya adalah prosedur tahap kedua yaitu menentukan adhikamasa dan adhikavara berdasarkan hasil-hasil diatas.

Aturan Adhikamasa

Sebuah tahun mungkin merupakan adhikamasa:
  • IF 24 >= Tithi <=29,
  • OR 0 >= Tithi <= 5,
  • THEN tahun mungkin adhikamasa.
Akan tetapi:
  • IF tahun berikutnya (tahun + 1) juga memenuhi persyaratan diatas,
  • THEN tahun bukanlah adhikamasa, dan tahun berikutnya (tahun + 1) adalah adhikamasa.
Adhikamasa tidak diperkenankan terjadi dalam tahun yang berturutan, dan jarak diantaranya yang diijinkan adalah maksimum 2 tahun. Jika tahun berikutnya memenuhi persyaratan, maka adhikamasa akan ditugaskan kepada tahun tersebut dan bukan tahun yang sekarang. Pada contoh diatas untuk tahun CS 1325, Tithi sama dengan 23, dan tidak memenuhi persyaratan pertama, jadi tahun ini bukan adhikamasa.

Aturan Adhikavara

Tentukan terlebih dahulu apakah sebuah tahun adalah kabisat atau tidak:
  • IF Kammacubala <= 207,
  • THEN tahun adalah kabisat.
Tahun mungkin merupakan adhikavara:
  • IF tahun adalah kabisat DAN Avoman <= 126,
  • THEN tahun mungkin adhikavara.
  • ELSE IF tahun adalah bukan kabisat DAN Avoman <= 137,
  • THEN tahun mungkin adhikavara.
Namun:
  • IF tahun adalah adhikamasa,
  • THEN tahun tidak boleh dijadikan adhikavara.
  • ELSE IF terdapat adhikavara tunggakan* dari tahun sebelumnya,
  • THEN tahun ini akan menjadi adhikavara.

Pada contoh diatas untuk tahun CS 1325: Tahun tersebut bukan adhikamasa, jadi kita harus memeriksa adikavara. Kammacubala sama dengan 552 jadi bukan kabisat. Avoman sama dengan 61, jadi tahun memenuhi syarat sebagai adhikavara.

Sekarang jika kita telah mangetahui apakah sebuah tahun adalah adhikamasa, adhikavara atau reguler maka tanggal-tanggal uposatha bisa dirancang mengikuti Tabel 3 dan Table 4.

Tabel 3. Tanggal Uposatha Tahun Reguler dan Adhikavara
Musim Dingin (Hemantotu)
1 Magasira15 Magasira
1 Phusa 15 Phusa
1 Magha 15 Magha
1 Phagguna 15 Phagguna
Musim Panas (Gimhotu)
1 Citta 15 Citta
1 Visakha 15 Visakha
1 Jettha 15 Jettha
1 Asalha 15 Asalha
Musim Hujan (Vassanotu)
1 Savana 15 Savana
1 Bhaddapada 15 Bhaddapada
1 Pavarana 15 Pavarana
1 Kattika 15 Kattika
Musim Dingin (Hemantotu)
1 Magasira 15 Magasira
1 Phusa 15 Phusa

Tabel 4. Tanggal Uposatha Tahun Adhikamasa
Musim Dingin (Hemantotu)
1 Magasira15 Magasira
1 Phusa 15 Phusa
1 Magha 15 Magha
1 Phagguna 15 Phagguna
Musim Panas (Gimhotu)
1 Citta 15 Citta
1 Visakha 15 Visakha
1 Jettha 15 Jettha
1 Asalha I 15 Asalha I
1 Asalha II 15 Asalha II
Musim Hujan (Vassanotu)
1 Savana 15 Savana
1 Bhaddapada 15 Bhaddapada
1 Pavarana 15 Pavarana
1 Kattika 15 Kattika
Musim Dingin (Hemantotu)
1 Magasira 15 Magasira

Meskipun demikian, hasil perhitungan kalender ini belum tentu sama dengan yang diputuskan oleh Komite Kalender. Mereka merencanakan beberapa tahun ke depan, dan mungkin menetapkan adhikavara kepada tahun yang berbeda untuk alasan yang tidak kita ketahui. Dalam dua dekade yang lalu (1977 - 1997), teramati setidaknya ada tiga tahun dimana adhikavara tidak reguler, dan tahun-tahun sesudahnya selalu sama dengan perhitungan rumus Suriyayatra(1).

(*)Adhikavara tunggakan artinya adalah bahwa tahun sebelumnya memenuhi persyaratan baik sebagai adhikamasa maupun adhikavara, jadi tahun tersebut tidak diijinkan untuk ditugaskan sebagai adhikavara, melainkan akan "dibawa" dan selanjutnya ditugaskan sebagai adhikavara kepada tahun berikutnya. Di Thailand, tahun adhikamasa (tahun dengan bulan Asalha tambahan) tidak diperkenankan untuk jatuh bersamaan dengan tahun adhikavara (tahun dengan penambahan satu hari pada bulan Jettha), sedangkan di Myanmar hal tersebut diperbolehkan.

Hari Raya Agama Buddha

Magha Puja ('Hari Raya Sangha'): Tanggal 15 Magha.
Memperingati pertemuan spontan 1.250 Arahat kepada mereka Buddha memberikan nasihat mengenai dasar-dasar dari Disiplin (Ovada Patimokkha).

Vesakha Puja ('Hari Raya Buddha'): Tanggal 15 Visakha.
Memperingati kelahiran, pencerahan dan wafat dari Sang Buddha.

Asalha Puja ('Hari Raya Dhamma'): Tanggal 15 Asalha.
Memperingati kothbah pertama Buddha, diberikan kepada lima orang samana di Taman Rusa di Sarnath, dekat Varanasi. Tradisi Retreat (Vassa) Musim Penghujan dimulai pada hari berikutnya.

Hari Awal Vassa: Tanggal 16 Asalha.
Hari ini menandai awal dari tiga bulan masa Vassa (retreat).

Pavarana Day (Hari Akhir Vassa): Tanggal 15 Pavarana.
Hari ini menandai akhir dari tiga bulan masa Vassa (retreat). Selama bulan berikutnya, orang awam bisa menyumbangkan jubah Kathina sebagai bagian dari upacara sedekah umum.

Hari Awal Kathina = Tanggal: 16 Pavarana.
Hari Akhir Kathina = 15 Kattika;

Rujukan:

1. Gambhiro Bhikkhu & Hasapanno Bhikkhu, Calculating The Uposatha Moondays, v1.0 - 24th November 2015.
2. Wikipedia. Buddhist Calendar
3. Wikipedia. Thai Lunar Calendar

Sunday, October 23, 2016

Kapan Tahun Baru Imlek?

Pertanyaan 'Kapan tahun baru imlek atau sincia?' adalah pertanyaan klasik yang muncul disetiap penghujung tahun, Kini anda bisa mendapatkan jawabannya dengan cara yang mudah dan cepat menggunakan tabel dibawah ini. Tabel tersebut mempunyai jangkauan dari tahun 1940 sampai dengan 2100.

Baca seluruhnya..

Tanggal SinciaTahun Imlek
08 Feb 19402491 Naga (龍)
27 Jan 19412492 Ular (蛇)
15 Feb 19422493 Kuda (馬)
05 Feb 19432494 Kambing (羊)
25 Jan 19442495 Kera (猴)
13 Feb 19452496 Ayam (雞)
02 Feb 19462497 Anjing (狗)
22 Jan 19472498 Babi (猪)
10 Feb 19482499 Tikus (鼠)
29 Jan 19492500 Kerbau (牛)
17 Feb 19502501 Harimau (虎)
06 Feb 19512502 Kelinci (兔)
27 Jan 19522503 Naga (龍)
14 Feb 19532504 Ular (蛇)
03 Feb 19542505 Kuda (馬)
24 Jan 19552506 Kambing (羊)
12 Feb 19562507 Kera (猴)
31 Jan 19572508 Ayam (雞)
18 Feb 19582509 Anjing (狗)
08 Feb 19592510 Babi (猪)
28 Jan 19602511 Tikus (鼠)
15 Feb 19612512 Kerbau (牛)
05 Feb 19622513 Harimau (虎)
25 Jan 19632514 Kelinci (兔)
13 Feb 19642515 Naga (龍)
02 Feb 19652516 Ular (蛇)
21 Jan 19662517 Kuda (馬)
09 Feb 19672518 Kambing (羊)
30 Jan 19682519 Kera (猴)
17 Feb 19692520 Ayam (雞)
06 Feb 19702521 Anjing (狗)
27 Jan 19712522 Babi (猪)
15 Feb 19722523 Tikus (鼠)
03 Feb 19732524 Kerbau (牛)
23 Jan 19742525 Harimau (虎)
11 Feb 19752526 Kelinci (兔)
31 Jan 19762527 Naga (龍)
18 Feb 19772528 Ular (蛇)
07 Feb 19782529 Kuda (馬)
28 Jan 19792530 Kambing (羊)
16 Feb 19802531 Kera (猴)
05 Feb 19812532 Ayam (雞)
25 Jan 19822533 Anjing (狗)
13 Feb 19832534 Babi (猪)
02 Feb 19842535 Tikus (鼠)
20 Feb 19852536 Kerbau (牛)
09 Feb 19862537 Harimau (虎)
29 Jan 19872538 Kelinci (兔)
17 Feb 19882539 Naga (龍)
06 Feb 19892540 Ular (蛇)
27 Jan 19902541 Kuda (馬)
15 Feb 19912542 Kambing (羊)
04 Feb 19922543 Kera (猴)
23 Jan 19932544 Ayam (雞)
10 Feb 19942545 Anjing (狗)
31 Jan 19952546 Babi (猪)
19 Feb 19962547 Tikus (鼠)
07 Feb 19972548 Kerbau (牛)
28 Jan 19982549 Harimau (虎)
16 Feb 19992550 Kelinci (兔)
05 Feb 20002551 Naga (龍)
24 Jan 20012552 Ular (蛇)
12 Feb 20022553 Kuda (馬)
01 Feb 20032554 Kambing (羊)
22 Jan 20042555 Kera (猴)
09 Feb 20052556 Ayam (雞)
29 Jan 20062557 Anjing (狗)
18 Feb 20072558 Babi (猪)
07 Feb 20082559 Tikus (鼠)
26 Jan 20092560 Kerbau (牛)
14 Feb 20102561 Harimau (虎)
03 Feb 20112562 Kelinci (兔)
23 Jan 20122563 Naga (龍)
10 Feb 20132564 Ular (蛇)
31 Jan 20142565 Kuda (馬)
19 Feb 20152566 Kambing (羊)
08 Feb 20162567 Kera (猴)
28 Jan 20172568 Ayam (雞)
16 Feb 20182569 Anjing (狗)
05 Feb 20192570 Babi (猪)
25 Jan 20202571 Tikus (鼠)
12 Feb 20212572 Kerbau (牛)
01 Feb 20222573 Harimau (虎)
22 Jan 20232574 Kelinci (兔)
10 Feb 20242575 Naga (龍)
29 Jan 20252576 Ular (蛇)
17 Feb 20262577 Kuda (馬)
06 Feb 20272578 Kambing (羊)
26 Jan 20282579 Kera (猴)
13 Feb 20292580 Ayam (雞)
03 Feb 20302581 Anjing (狗)
23 Jan 20312582 Babi (猪)
11 Feb 20322583 Tikus (鼠)
31 Jan 20332584 Kerbau (牛)
19 Feb 20342585 Harimau (虎)
08 Feb 20352586 Kelinci (兔)
28 Jan 20362587 Naga (龍)
15 Feb 20372588 Ular (蛇)
04 Feb 20382589 Kuda (馬)
24 Jan 20392590 Kambing (羊)
12 Feb 20402591 Kera (猴)
01 Feb 20412592 Ayam (雞)
22 Jan 20422593 Anjing (狗)
10 Feb 20432594 Babi (猪)
30 Jan 20442595 Tikus (鼠)
17 Feb 20452596 Kerbau (牛)
06 Feb 20462597 Harimau (虎)
26 Jan 20472598 Kelinci (兔)
14 Feb 20482599 Naga (龍)
02 Feb 20492600 Ular (蛇)
23 Jan 20502601 Kuda (馬)
11 Feb 20512602 Kambing (羊)
01 Feb 20522603 Kera (猴)
19 Feb 20532604 Ayam (雞)
08 Feb 20542605 Anjing (狗)
28 Jan 20552606 Babi (猪)
15 Feb 20562607 Tikus (鼠)
04 Feb 20572608 Kerbau (牛)
24 Jan 20582609 Harimau (虎)
12 Feb 20592610 Kelinci (兔)
02 Feb 20602611 Naga (龍)
21 Jan 20612612 Ular (蛇)
09 Feb 20622613 Kuda (馬)
29 Jan 20632614 Kambing (羊)
17 Feb 20642615 Kera (猴)
05 Feb 20652616 Ayam (雞)
26 Jan 20662617 Anjing (狗)
14 Feb 20672618 Babi (猪)
03 Feb 20682619 Tikus (鼠)
23 Jan 20692620 Kerbau (牛)
11 Feb 20702621 Harimau (虎)
31 Jan 20712622 Kelinci (兔)
19 Feb 20722623 Naga (龍)
07 Feb 20732624 Ular (蛇)
27 Jan 20742625 Kuda (馬)
15 Feb 20752626 Kambing (羊)
05 Feb 20762627 Kera (猴)
24 Jan 20772628 Ayam (雞)
12 Feb 20782629 Anjing (狗)
02 Feb 20792630 Babi (猪)
22 Jan 20802631 Tikus (鼠)
09 Feb 20812632 Kerbau (牛)
29 Jan 20822633 Harimau (虎)
17 Feb 20832634 Kelinci (兔)
06 Feb 20842635 Naga (龍)
26 Jan 20852636 Ular (蛇)
14 Feb 20862637 Kuda (馬)
03 Feb 20872638 Kambing (羊)
24 Jan 20882639 Kera (猴)
10 Feb 20892640 Ayam (雞)
30 Jan 20902641 Anjing (狗)
18 Feb 20912642 Babi (猪)
07 Feb 20922643 Tikus (鼠)
27 Jan 20932644 Kerbau (牛)
15 Feb 20942645 Harimau (虎)
05 Feb 20952646 Kelinci (兔)
25 Jan 20962647 Naga (龍)
12 Feb 20972648 Ular (蛇)
01 Feb 20982649 Kuda (馬)
21 Jan 20992650 Kambing (羊)
09 Feb 21002651 Kera (猴)

Friday, September 30, 2016

Kalender Tiongkok Kuno

Sebuah Kalender Yang Bersumber dari Lo Shu (2205 S.M.)

Matematikawan Tiongkok kuno dengan segala kreatifitas dan imajinasinya berhasil membuat sistem penanggalan kuno berdasarkan Lo Shu (Bujur Sangkar Ajaib) yang berukuran 9 x 9. Pengembangan lebih lanjut dari Lo Shu yang asalnya berdimensi 3 x 3 menjadi Lo Shu dengan ukuran yang lebih besar (9 x 9, 81 x 81, dan seterusnya) ternyata membawa kita kepada apa yang saya sebut sebagai Deret Lo Shu.

Lo Shu atau Tulisan Sungai Lo (Gambar 1) ditemukan oleh Pandita Ratu Yu (2205 S.M.). Susunan angka-angka yang terdapat pada Lo Shu diperlihatkan oleh Gambar 2. Lo Shu mempunyai keunikan yaitu semua angka jika dijumlahkan dari segala arah, vertikal, horizontal, atau diagonal akan menghasilkan nilai 15. Dalam artikel ini, angka hasil penjumlahan tersebut saya namakan Angka Integritas.


Gambar 1. Tulisan Sungai Lo.


Gambar 2. Lo Shu (Bujur Sangkar Ajaib).

Susunan angka-angka yang terdapat pada Lo Shu mempunyai pengaruh penting didalam ilmu Feng Shui, Astrologi, dan Kosmologi oriental pada umumnya.

Baca seluruhnya...

1. Lo Shu 9 x 9.

Matematikawan Tiongkok kuno mengembangkan dimensi dari Lo Shu menjadi 9 x 9. Mula-mula mereka membuat bujursangkar berukuran 9 x 9, lalu mengisinya dengan angka mulai dari 1 sampai dengan 81 melalui cara yang unik seperti dibawah ini.
    1. Pasang 9 buah angka pertama (1,2,3,4,5,6,7,8,9) dalam susunan (urutan) yang serupa seperti Lo Shu pada Gambar 2. Masing-masing angka menduduki tempat "1" dari setiap anggota bujursangkar 3 x 3, seperti yang ditunjukan oleh Gambar 3.
    2. Pasang 9 buah angka kedua (10,11,12,13,14,15,16,17,18) dalam susunan (urutan) yang serupa seperti Lo Shu pada Gambar 2. Masing-masing angka menduduki tempat "2" dari setiap anggota bujursangkar 3 x 3, seperti yang ditunjukan oleh Gambar 4.
    3. Dengan cara yang sama angka-angka berikutnya yaitu 19 - 27, 28 - 36, 37 - 45, 46 - 54, 55 - 63, 64 - 72 dan 73 - 81 dipasang menempati masing-masing posisi "3", "4", "5", "6", "7", "8", dan "9". Hasilnya adalah seperti yang ditunjukan Gambar 5.
              
              
      4      
              
              
      9      
              
              
      2      
              
              
      3      
              
              
      5      
              
              
      7      
              
              
      8      
              
              
      1      
              
              
      6      
Gambar 3. Langkah Pertama.

          13
              
      4      
          18
              
      9      
          11
              
      2      
          12
              
      3      
          14
              
      5      
          16
              
      7      
          17
              
      8      
          10
              
      1      
          15
              
      6      
Gambar 4. Langkah Kedua.

Lo Shu berdimensi 9 ini mempunyai Angka Integritas yaitu jumlah semua angka-angka horizontal, vertikal, dan diagonal utamanya sama dengan 369. Jika dimensi Lo Shu ini dikembangkan menjadi 81 x 81, 6561 x 6561, dan seterusnya hingga 32N-1 x 32N-1, dimana N = 1,2,3, dan seterusnya adalah integer positip, maka Angka-angka Integritas dari setiap dimensinya akan membentuk sebuah deret yang saya namakan Deret Lo Shu. Apakah deret ini mempunyai bentuk persamaan atau rumus umum? Jawaban dari pertanyaan ini kami tunda untuk sementara waktu dan akan dijawab setelah pembahasan mengenai sistem kalender Tiongkok kuno.

31 76 13
22 40 58
67  4  49
36 81 18
27 45 63
72  9  54
29 74 11
20 38 56
65  2  47
30 75 12
21 39 57
66  3  48
32 77 14
23 41 59
68  5  50
34 79 16
25 43 61
70  7  52
35 80 17
26 44 62
71  8  53
28 73 10
19 37 55
64  1  46
33 78 15
24 42 60
69  6  51
Gambar 5. Lo Shu 9 x 9.

Jika angka 369 dibagi dengan 9 hasilnya adalah angka 41 yang merupakan angka pusat dari Lo Shu 9 x 9. Jika dijit angka 4 dan 1 dijumlahkan (4 + 1) hasilnya adalah angka 5 yang menurut Yi Jing adalah angka milik Tanah (Bumi).

Keistimewaan lain dari bujursangkar 9 x 9 ini juga ditunjukan oleh dua dijit angka dalam setiap unitnya. Jika saling dijumlahkan maka akan dihasilkan dijit tunggal asalnya yang menguasai sub-bujursangkar 3 x 3. Misalnya "sub-bujursangkar 6" yang ada dipojok kanan bawah, 5 + 1 = 6, 6 + 9 = 15, yang mengecil menjadi 1 + 5 = 6, 6 + 0 = 6, 4 + 2 = 6, dan seterusnya.

2. Kalender Kuno

Sistem kalender Tiongkok kuno merupakan dasar dari sistem kalender yang sekarang diciptakan berdasarkan Lo Shu berdimensi 9 seperti yang akan dijelaskan dibawah ini.

Untuk setiap seratus angka dari 369 harus diambil 1 (atau seperseratusnya) untuk Langit (hal yang serupa terjadi dalam Metoda Tangkai Rumput Si). Jadi jumlah hari dalam setahun dapat dihitung seperti dibawah ini.
    100 angka pertama (1 - 100) diambil 1 sehingga tinggal 99.
    100 angka kedua (101 - 200) diambil 1 sehingga tinggal 99.
    100 angka ketiga (201 - 300) diambil 1 sehingga tinggal 99.
    69 angka terakhir (300 - 369) diambil 1% sehingga tinggal 68.31
    Jumlah hari dalam setahun adalah 99 + 99 + 99 + 68.31 = 365.31
Kalender moderen yang kita gunakan sekarang ini mempunyai 365.242 hari dalam setahunnya. Hasil ini membawa kepada pembentukan penanggalan atau kalender seperti yang terlihat dalam Gambar 6.
Gambar 6. Kelender Kuno

Angka-angka pada lingkaran bagian dalam adalah angka-angka yang berasal dari Lo Shu 9 x 9. Kecuali angka pusat (41) yang dipasang dipusatnya lingkaran untuk melambangkan Tanah (Bumi). Angka-angka ini ditampilkan dalam urut-urutan yang pasti berdasarkan perlambangan semboyan San Cai (Langit-Bumi-Manusia) yang tersurat didalam Yi Jing. Jika angka 41 dan dua angka yang kedudukannya berlawanan secara diametral dijumlahkan maka akan diperoleh angka 123 yang melambangkan semboyan San Cai!

Angka-angka berdijit tunggal yang terdapat pada lingkaran bagian luar adalah reduksi dari angka lingkaran bagian dalamnya. Misalnya angka 5 muncul bilamana angka-angka lingkaran bagian dalam berasal dari sub-bujursangkar pusat.

Setiap angka pada lingkaran luar mewakili jumlah hari dalam setahun tertentu dengan aturan seperti berikut:
1. Angka 5 mewakili 1 hari. Karena ada 8 buah maka dalam setahun ada 8 * 1 = 8 hari.
2. Angka-angka yang terjepit (yang diberi tanda garis) mewakili 4 hari (seharusnya mewakili 4.3275 hari). Karena ada 4 buah maka dalam setahun ada 4 * 4 = 16 hari.
3. Angka-angka yang berturutan mewakili 5 hari yaitu 3 hari Yang dan 2 hari Yin. Karena ada (80-8-4)= 68 buah maka dalam setahun ada 68 * 5 = 340 hari.
4. Jadi masih terdapat kekurangan sebesar 365.31 - (8 + 16 + 340) = 1.31 hari dalam setahunnya.

Kekurangan 1 hari bisa dikoreksi dengan menyisipkan 1 hari tambahan kedalam penanggalan setiap tahunnya. Sedangkan kekurangan 0.31 hari per tahun boleh jadi dikoreksi dengan cara menyisipkan 1 hari dalam setiap 3 tahun sekali.

3. Lo Shu 81 x 81 dan 6561 x 6561

Dari penjelasan sebelumnya diketahui bahwa dimensi Lo Shu bisa dinyatakan dengan 32N-1 x 32N-1. Pengembangan Lo Shu untuk N yang lebih besar dari 2 menjadi sulit jika harus dilakukan secara manual. Program yang dituliskan dalam bahasa (Visual) Basic dibawah ini merupakan program untuk membuat Lo Shu 81 x 81 atau N = 3.



Output dari program diatas adalah Angka Integritas yang kami temukan besarnya adalah 265761 dan sebuah file teks yang berisikan matriks Lo Shu 81 x 81. Karena terlalu besar untuk ditampilkan maka kami gambarkan angka-angka yang menduduki 8 penjuru angin dan angka pusatnya saja seperti yang terlihat dalam Gambar 7.
 Gambar 7. Perwakilan Lo Shu 81 x 81 

Program dasar diatas bisa dengan mudah dimodifikasi untuk N = 4 tergantung dari besarnya memori terpasang dan kecepatan proses dari komputer. Dengan memodifikasi program diatas untuk N = 4 kami mendapatkan hasil Angka Integrasi sebesar 141214771521 dan perwakilan angka 8 penjuru anginnya diperlihatkan seperti dalam Gambar 8.

 Gambar 8. Perwakilan Lo Shu 6561 x 6561 

4. Deret Lo Shu dan Persamaan Umumnya

Dari N=1,2,3, dan 4 kami memperoleh empat buah Angka Integritas yang membentuk Deret Lo Shu seperti berikut.


15, 369, 265761, 141214771521, .....


Bagaimana bentuk persamaan umumnya? Untuk mencarinya perhatikan tabel dibawah ini.

 N  Ukuran
32N-1
Angka
Integritas
Angka Selatan (Atas)
32N
Angka
Pusat
Angka Utara
Bawah
1 3 15 9 5 1
2 9 369 81 41 1
3 81 265761 6561 3281 1
4 6561 141214771521 43046721 21523361 1


Dengan memeriksa secara cermat tabel diatas, fungsi atau rumus umum deret Lo Shu kami temukan seperti berikut:

Angka Integritas(N) = Ukuran x Angka Pusat
  = Ukuran x (Angka Selatan + Angka Utara) / 2
  = 32N-1 x (32N + 1) / 2
  =  (33/2 x 2N  + 31/2 x 2N) / 2


Untuk N = 5, Angka Integrasi(5)  = (33/2 x 25 + 31/2 x 25) / 2
  = (33/2 x 32 + 31/2 x 32) / 2
  = (348  + 316) / 2
  = 39883221538436276455041


Untuk N yang lebih besar dari 5 perhitungan menjadi semakin rumit karena pemrograman harus melibatkan operasi aritmatika berdijit besar. Bagi yang tertarik, rutin aritmatika dijit besar bisa diunduh dari www.di-mgt.com.au/crypto.html. Hasil lain yang menarik dicatat adalah kecuali untuk N = 1 maka penjumlahan dijit-dijit dari Angka Integritas akan senantiasa mereduksi menjadi 9. Rumus yang diperoleh, kecuali N, ternyata terbangun dari angka 1, 2 dan 3 saja.

5. Referensi

Kushi, Michio, Oriental Astrology, Kushi Institute Publications, Maryland, 1981.

Wednesday, August 24, 2016

Prince Siddharta Birth Of Date

When was Prince Siddhartha born? Historians agreed that Prince Siddhartha born in 623 BCE (or -622 in astronomical year notation). What month and date he was born we will discuss here.

There are two hints could be used to estimate Prince Siddhartha's date of birth.

  • He was born on the full moon of Vesak and
  • He was born on the eighth day of the fourth month of Chinese calender that traditionally marked as the Buddha's birthday

Baca seluruhnya...

Vesak celebration has three meanings i.e.,
  • The birth of Prince Siddhartha in Lumbini in 623 BC
  • Prince Siddhartha attain supreme enlightenment and became Buddha in the Buddha-Gaya (Bodhgaya) at the age of 35 years old in 588 BC and
  • Gautama Buddha passed away (parinibbana) in Kusinara at age 80 in 543 BC.
Vesak is the name of the month in the ancient Indian calendar. It is approximately fall on May according to western calendar and the celebration is carried on the first full moon in May.

While the Buddha's birthday marked in Chinese calendar has two meanings i.e.,

  • The celeberation of Sakyamuni Buddha birthday and
  • The celebration of Three Realms philosophy i.e. Kamadhatu (sensual desire realm), Rupadhatu (form or substance realm) dan Arupadhatu (formless realm).

1. BOD estimation by using the full moon of Vesak

By using New Moon And Full Moon calculator (or Uposatha calculator) and selecting the year of -622, I get information as shown in Table 1.

Table 1. New Moon and Full Moon Of 623 BCE.
Beijing Datetime (UT+8)    ΔT = 5h17m42s
Ceit (First Day)Capgo (15th Day)Purnama (Full Moon)
-622-Jan-02 03:33:09-622-Jan-16Fri. -622-Jan-16 14:06:18
-622-Jan-31 13:52:40-622-Feb-14Sun. -622-Feb-15 08:26:21
-622-Mar-01 22:45:59-622-Mar-15Tue. -622-Mar-17 01:07:27
-622-Mar-31 06:57:35-622-Apr-14Wed. -622-Apr-15 15:31:55
-622-Apr-29 15:28:58-622-May-13 Fri. -622-May-15 03:39:32
-622-May-29 01:19:44-622-Jun-12Sat. -622-Jun-13 13:50:26
-622-Jun-27 13:11:10-622-Jul-11Sun. -622-Jul-12 22:37:40
-622-Jul-27 03:17:54-622-Aug-10Tue. -622-Aug-11 06:46:24
-622-Aug-25 19:28:32-622-Sep-08Wed. -622-Sep-09 15:10:51
-622-Sep-24 13:08:44-622-Oct-08Fri. -622-Oct-09 00:45:05
-622-Oct-24 07:20:51-622-Nov-07Sat. -622-Nov-07 12:08:32
-622-Nov-23 00:47:54-622-Dec-07Mon. -622-Dec-07 01:32:05
-622-Dec-22 16:14:59-621-Jan-05Tue. -621-Jan-05 16:36:30

By looking at Table 1, I immediately know Prince siddhartha was born on Friday, May 15th 623 BCE. With the same way I could know he attained enlightenment on Tuesday, May 17th 588 BCE and passed away on Monday, May 30th 543 BCE.

2. BOD estimation with Chinese calender

The Chinese calendar explicitly mentions the date and month of birth of Prince Siddharta. By using Yin Yang Li Calculator and selecting the year of -622, give me a table as presented below.

Table 2. Result of Yin Yang Calculator for 623 BCE.
ΔT = 5h17m
Beijing
Date
Day
#
Month
#
Year Of
Conf.
Era
Astro.
Day
of
Week
-622-Jan-3111-71Sat
-622-Mar-0212-71Mon
-622-Mar-3113-71Tue
-622-Apr-291Lun 3-71Wed
-622-May-2914-71Fri
-622-Jun-2715-71Sat
-622-Jul-2716-71Mon
-622-Aug-2617-71Wed
-622-Sep-2418-71Thu
-622-Oct-2419-71Sat
-622-Nov-23110-71Mon
-622-Dec-22111-71Tue
-621-Jan-21112-71Thu
-621-Feb-1911-70Fri

From Table 2, I found that the first day of the fourth month falls on Friday, May 29th 623 BCE. By counting the day up to the day eighth, I get Prince Siddhartha's date of birth is on Friday, April 5th 623 BCE.

Note:

    Uncertainty of 5 hours 17 minutes or approximately one-fifth of the day is good enough for the calculation that spans 2638 years from 2015 CE to 623 BCE backward.

3. Conclusion

If there was no intercalary month (Lun 3) in the calendar at that time, then the date of birth of Prince Siddhartha will be corrected by 30 days back to Wednesday, May 6th 623 BC. A result that is nearly the same as the calculation based on the full moon of Vesak because the eighth day of the fourth month is not a full moon day (according to Chinese calendar, a full moon day is always around the 15th day of a month). In my subjective opinion, this is due to
  • The assumption that Vesak is equal to May might be wrong and give errors.
  • Calculation of the true sun (定期 Dingqi) and the true moon (定朔 Dingshuo) used since the calendar reform in 1645 AD up to present, in a certain degree, is different to the calculation of the mean solar system (Pingqi 平 氣) and the average month (Pingshuo 平朔) used at that time. Therefore, the presence or absence of an intercalary month, LUN 3, could only be verified by means of:
    • Creating a calendar program utilizes system of that era.
    • Accessing and checking the calendar of Chinese empire dated 623 BC.
Hope this article is usefull.

Reference:

1. Wikipedia: Waisak

2. Palmer, Martin, et al.,T'ung Shu: The Ancient Chinese Almanac, edited and translated, Vinpress, Malaysia, 1991.

3. Chinese History Calendar, Chronology, Astronomy

Monday, July 4, 2016

Menentukan Lebaran Berdasarkan Kalender Imlek

Pengetahuan ini saya peroleh dari orang tua sendiri. Orang tua saya juga mendapatkannya dari orang tua mereka dan disampaikan secara lisan turun temurun. Entah berapa generasi sudah berlangsung.

Kalender Imlek adalah kalender astronomi berjenis luni-solar, dimana siklus bulan diselaraskan dengan siklus matahari. Bagian lunar dari kalender imlek pada dasarnya memakai perhitungan yang sama dengan kalender Hisab bulan. Perbedaanya terletak dari penentuan tanggal 1 atau awal bulan. Kalender imlek menetapkan tanggal 1 bulan imlek pada saat bulan konjungsi penuh (gelap sempurna) sedangkan kalender Hisab pada saat Hilal baru mulai terlihat. Dengan melihat perbedaan inilah orang kemudian membuat cara atau perhitungan sederhana dalam menentukan hari Raya Lebaran berdasarkan Kalender Imlek.

Cara tersebut adalah sebagai berikut:

Baca seluruhnya..
    Jika bulan imlek yang lalu (sebelum lebaran) adalah bulan kecil (berjumlah 29 hari) maka hari Raya Lebaran jatuh pada tanggal 3 imlek bulan berikutnya.
    Jika bulan imlek yang lalu (sebelum lebaran) adalah bulan besar (berjumlah 30 hari) maka hari Raya Lebaran jatuh pada tanggal 2 imlek bulan berikutnya.

Berikut adalah contoh untuk tahun 2016:
IMLEKMASEHIHIJRIAH
Thn.BlnTgl.Thn.Bln.Tgl.Thn.Bln.Tgl.
KeraV (Kecil) 292016 Juli31436Rama dhanh-3
KeraVI12016 Juli41436Rama dhanh-2
KeraVI22016 Juli51436Rama dhanh-1
KeraVI32016 Juli61437Syawal1 (Lebaran)

Dan ini adalah contoh untuk tahun lalu 2015:
IMLEKMASEHIHIJRIAH
Thn.BlnTgl.Thn.Bln.Tgl.Thn.Bln.Tgl.
Kam bingV (Besar) 302015 Juli151435Rama dhanh-2
Kam bingVI12015 Juli161435Rama dhanh-1
Kam bingVI22015 Juli171436Syawal1 (Lebaran)

Dan yang terakhir ini adalah untuk tahun depan (2017):
IMLEKMASEHIHIJRIAH
Thn.BlnTgl.Thn.Bln.Tgl.Thn.Bln.Tgl.
AyamV (Kecil) 292017 Juni231437Rama dhanh-3
AyamVI12017 Juni241437Rama dhanh-2
AyamVI22017 Juni251437Rama dhanh-1
AyamVI32017 Juni261438Syawal1 (Lebaran)

Jika dibandingkan dengan hasil perhitungan astronomi, yaitu dengan menggunakan ketentuan bahwa hilal biasanya terlihat jika jarak antara konjungsi dengan saat matahari terbenam adalah lebih dari 8 jam dan ketinggian hilal lebih besar 2 derajat, dalam kurun waktu 210 tahun (1900 s/d 2102) terdapat 28 kali kesalahan. Dengan demikian penentuan lebaran berdasarkan kalender imlek ini memiliki akurasi sebesar 86 persen saja.

Tabel 1. Ketidakakuratan Penentuan Lebaran
Dengan Menggunakan Kalender Imlek
Dalam Kurun Waktu 210 Tahun (1900 - 2102)
Tanggal
Masehi
Idul Fitri
Tanggal
Imlek
Idul Fitri
Tahun
Hijriah
Idul Fitri
Umur
Bulan
(Imlek)
Sebelumnya
02-02-1900 03-01-2451131730 hari
09-12-1904 03-11-2455132230 hari
27-10-1908 03-10-2459132630 hari
16-10-1909 03-09-2460132730 hari
12-10-1942 03-09-2493136130 hari
17-07-1950 03-06-2501136930 hari
28-10-1973 03-10-2524139330 hari
06-10-1975 02-09-2526139529 hari
30-06-1984 02-06-2536140429 hari
05-04-1992 03-03-2543141230 hari
25-03-1993 03-03-2544141330 hari
14-03-1994 03-02-2545141430 hari
24-10-2006 03-09-2557142730 hari
13-10-2007 03-09-2558142830 hari
30-08-2011 02-08-2562143229 hari
25-06-2017 02-06-2568143829 hari
10-03-2027 03-02-2578144830 hari
27-02-2028 03-02-2579144930 hari
08-10-2040 03-09-2591146230 hari
24-08-2044 02-L7-2595146629 hari
13-07-2048 03-06-2599147030 hari
02-07-2049 03-06-2600147130 hari
22-02-2061 03-02-2612148330 hari
18-07-2080 02-06-2631150329 hari
14-05-2086 02-04-2637150929 hari
02-04-2090 03-03-2641151330 hari
22-03-2091 03-02-2642151430 hari
10-03-2092 03-02-2643151530 hari

Demikian urun rembuk dari saya semoga bermanfaat dan menambah pengetahuan. Mohon dikoreksi jika ada kesalahan,

Rujukan:

1. Jean Meeus, Astronomical Algorithm, Willmann–Bell Inc., Virginia, Second Edition, 1991. Terutama Bab 4. Phase of the Moon (algoritma untuk menghitung konjungsi bulan penuh).